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高速公路标志杆能使该工厂获取的利润例题表达到大

浏览：发表时间：2021-10-22 16:26:17 来源：文章来自网络，如有侵权，请联系删除。

　　自从年丹捷格提出了线性规划问题求解的方法—单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入例题：某工厂准备生产Ⅱ两种产品，生产单位产品需要两种原材料的消耗情况资源的限制和获利情况如表。问每种产品生产多少件，高速公路标志杆能使该工厂获取的利润例题表达到大。资源限制下面用数学语言对例题进行描述。工原材料厂目前需要决策的问题是分别生产多少件产品材料和Ⅱ，可以分别用变量和来表示，则称和为决策变量。这时工厂能获取的利润可以表示为又要求利润大，即，称为目标函数，和的取值受到原材料的数量限制，用来描述限制条件的数学表达式称为约束条件。

　　因此例题的数学模型可以表示为日标函数，约束条件耳，从上述模型可以看出，线性规划问题的一般模型包含以下三个要素明确所需确定的未知变量。在讨论的问题中是一些可变化的参数，称为决策变量设计变量或控制变量。在一个物理系统中，高速公路标志杆决策变量往往是非负值。但从数学意义上分析出管可性且条值规定所需达到的目标，确定目标函数与有关。表示为未知变量的线性函数。根据优化目标的不同，分别在这个函数前加上或；假设线性规划问题中有个决策变量，分别用…表示，目标函数中的系数用表示，其中的取值受到项资源的约束，通常用…表示第种资源的拥有量，用表示约束条件的系数。那么，线性规划问题的一般模型可以表示为：无上述模型也可以简写为，式中线形规划模型的图解法对于只包含两个决策变量的线性规划模型，可以采用图解法求解。

　　下面用一个例题来说明线性规划模型的图解方法。例题：先将模型中约束条件表示在以为坐标轴的直角坐标系中图模型中的所有约束条件构成一个凸多边形图中阴影部分。阴影区域中的每一个点包括边界点都是可行解，阴影区域对应的解集称为可行域再来分析目标函数，在坐标系中，可以把目标函数看成是以为变量的一组平行线族。如令,在坐标系中为一条直线图。直线上各点都有相同的值该直线在纵坐标的截距为，故称为目标函数等值线。当等值线向右上方移动，直线在纵坐标的截距，即目标函数，当目标函数等值线向右上方移至点时见图，取得大值，高速公路标志杆点坐标就是该线性规划的优解由图解法，可以比较直观地理解线性规划的一些基本概念：可行解：满足所有约束条件的解可行域：所有可行解的集合。优解：使目标函数达到优的可行解线性规划问题的可行域一般是凸多边形，若存在优解，则一定可在可行域某顶点上得到。若在两个顶点上同时得到优解中点，则两顶点的连线上的任一点都是优解标函数等值线图无穷多优解示意图图可行域无界情况的解图无可行解情况在有些线性规划问题中，约束条件所构成的可行域可能是无界的。